1.
i
Укажите номер точки, которая принадлежит графику функции y = 5x.
1) (25; 2)
2) (2; 10)
3) (5; 25)
4) (2; 25)
5) (1; 0)
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 52424
— неверно,
— неверно,
— неверно,
— верно,
— неверно.2.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.
i
Укажите номер выражения, которое определяет, сколько сантиметров в х м 9 дм.
| 1) 100х + 9; | 2) 100х + 90 | 3) 90x | 4) 10x + 90 | 5) 10x + 9 |
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
см, а 9 дм — это 90 см.4.
i
Даны квадратные уравнения:
Укажите уравнение, которое не имеет корней.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.
дискриминант меньше нуля, значит, корней нет.
дискриминант больше нуля, значит, корни есть.
дискриминант равен нулю, значит, корень есть.5.
i
Точка С делит отрезок АВ в отношении 5 : 3, считая от точки А. Если длина отрезка АВ равна 24, то длина отрезка СВ равна:
1) 14,4
2) 9,6
3) 6
4) 9
5) 15
6.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) −1
2) 3
3) −2
4) 1
5) −3
8.
i
Среди данных утверждений укажите номер верного.
1) Число 451 кратно числу 5.
2) Число 9 кратно числу 35.
3) Число 2 кратно числу 14.
4) Число 116 кратно числу 1.
5) Число 43 кратно числу 0.
9.
i
Ha координатной плоскости даны точки А и М, расположенные в узлах сетки (см. рис.). Укажите координаты точки, симметричной точке А относительно точки М.
1) (3; -1)
2) (-3; 3)
3) (0; 2)
4) (3; 3)
5) (3; -3)
10.
i
Решением системы неравенств 
является:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Укажите область значений функции
заданной графиком на промежутке [−2; 4] (см. рис.).
1) [0; 5]
2) [0; 1] ∪ [3; 5]
3) [0; 1) ∪ {2} ∪ (3; 5]
4) [0; 1] ∪ {2} ∪ [3; 5]
5) [0; 1) ∪ (3; 5]
12.
i
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 1 − (x + 3)2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
13.
i
Найдите значение выражения 
1) 0
2) 
3) 
4) 
5) 
только для 
Поэтому преобразуем, используя формулы приведения:
14.
i
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является треугольник АВС, в котором 
а радиус описанной около него окружности равен 
Найдите длину диагонали грани AA1C1C, если площадь этой грани равна 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Окружность задана уравнением 
и проходит через вершину параболы 
Найдите радиус этой окружности.
1) 5
2) 25
3) 
4) 21
5) 
а радиус — это расстояние от точки A до вершины параболы.
Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим 
Таким образом, вершина параболы расположена в точке (3; 2).
16.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
17.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно начала координат и проходит через точку A (2; 10). Значение выражения k + b равно:
1) −8
2) 2
3) 5
4) 10
5) 12
Поскольку прямая проходит через точку A с координатами (2; 10), 
Значение выражения k + b равно 5.18.
i
Функции заданы формулами:
1)  | 2)  | 3)  |
4)  | 5)  |
Выберите функцию, график которой имеет с графиком функции 
(см. рис.), заданной на промежутке [−5; 6], наибольшее количество точек пересечения.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
19.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 24 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 1 тысячу рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 2 тетради больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
21.
i
Известно, что при a, равном −2 и 4, значение выражения 
равно нулю. Найдите значение выражения b + с.
22.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим: 
Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: 
Сумма x+y равна: 
23.
i
В параллелограмме с острым углом 45° точка пересения диагоналей удалена от прямых, содержащих неравные стороны, на расстояния 
и 2. Найдите площадь параллелограмма.
Синус известного угла есть отношение высоты и одной из сторон. Найдем одну из сторон параллелограмма, полагая, что высота равна 2 · 2 = 4: 
Таким образом, искомая площадь параллелограмма равна произведению найденной стороны на высоту 
24.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Корень знаменателя: 
Поэтому:25.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 9.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.26.
i
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
тогда:
Поэтому наибольшее целое значение — 65, наименьшее целое значение −5, их сумма равна 60.27.
i
Найдите количество корней уравнения 
уравнение имеет 1 корень. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 16 решений. На отрицательной полуоси будет столько же решений. Итого имеем 33 решения.28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.
во втором — 
После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна 
во втором — 
Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 1:9, во втором сосуде в 9 раз больше спирта. Тогда:
Тогда 
30.
i
ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Отрезки CB и NM есть медианы треугольника ACN, поэтому CK : KB = 2 : 1, то есть CK = 4, BK = 2.
Тогда 
и
31.
i
Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 1521. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.
что запрещено по условию.
32.
i
Основанием пирамиды SABCD является выпуклый четырехугольник ABCD, диагонали АС и BD которого перпендикулярны и пересекаются в точке O, АО = 9, ОС = 16, ВО = OD = 12. Вершина S пирамиды SABCD удалена на расстояние 
от каждой из прямых AB, BC, СD и AD. Через середину высоты пирамиды SABCD параллельно ее основанию проведена секущая плоскость, которая делит пирамиду на две части. Найдите значение выражения 10 · V, где V — объем большей из частей.
где p — полупериметр. Находим:
и 
следовательно, 
и 
от объема исходной пирамиды. Таким образом, 